Rozwiąż 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 4u^{2}+au+bu-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz 4u^{2}+u-3 jako \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Wyłącz przed nawias u w 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4u-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 1 do 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-1±7}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-1±7}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Podziel -8 przez 8.

$$u=-1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{3}{4} za x_{1} i -1 za x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Odejmij u od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Oblicz

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$