Rozwiąż 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t=0 i 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4t^{2}-10t=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -10 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{10±10}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{10±10}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$t=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$