Rozwiąż 4t^2+4t-3

$$4 t ^ { 2 } + 4 t - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4t^{2}+at+bt-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-2 b=6$$

Przepisz 4t^{2}+4t-3 jako \left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right).

$$\left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right)$$

2t w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2t\left(2t-1\right)+3\left(2t-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2t-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+4t-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 48.

$$t=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$t=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$t=\frac{-4±8}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-4±8}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8.

$$t=\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$t=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-4±8}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -4.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij t od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do t, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\times \frac{2t+3}{2}$$

Pomnóż \frac{2t-1}{2} przez \frac{2t+3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4t^{2}+4t-3=\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Oblicz

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$