Rozwiąż 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 256 do -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Podziel -16+4\sqrt{7} przez 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{7} od -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Podziel -16-4\sqrt{7} przez 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2+\frac{\sqrt{7}}{2} za x_{1}, a wartość -2-\frac{\sqrt{7}}{2} za x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Oblicz

$$4t^{2}+16t+9$$