Rozwiąż 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Rozważ 2q^{2}-17q+35. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2q^{2}+aq+bq+35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-10 b=-7$$

Przepisz 2q^{2}-17q+35 jako \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

2q w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik q-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Dodaj 1156 do -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -34 to 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{34±6}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 34 do 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Podziel 40 przez 8.

$$q=5$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{34±6}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość \frac{7}{2} za x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Odejmij q od \frac{7}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 4 i 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Oblicz

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$