Rozwiąż 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Rozwiąż względem p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4p^{2}+ap+bp-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-8 b=5$$

Przepisz 4p^{2}-3p-10 jako \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Wyłącz przed nawias 4p w pierwszej grupie i 5 w drugiej grupie.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-2=0 i 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -3 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 do 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{3±13}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Podziel 16 przez 8.

$$p=2$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{3±13}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Odejmij -10 od 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{3}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Uprość.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Dodaj \frac{3}{8} do obu stron równania.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$