Rozwiąż 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Rozważ 2n^{2}-n-45. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2n^{2}+an+bn-45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-10 b=9$$

Przepisz 2n^{2}-n-45 jako \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

2n w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 do 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{2±38}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

Podziel 40 przez 8.

$$n=5$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{2±38}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 38 od 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-36}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -\frac{9}{2} za x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Dodaj \frac{9}{2} do n, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 4 i 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Oblicz

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$