Rozwiąż 4n^2-100=0

$$4 n ^ { 2 } - 100 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=5$$

$$n=-5$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Podziel obie strony przez 4.

$$n^{2}-25=0$$

Rozważ n^{2}-25. Przepisz n^{2}-25 jako n^{2}-5^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-5\right)\left(n+5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n-5=0 i n+5=0.

$$n=5 n=-5$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Dodaj 100 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$4n^{2}=100$$

Podziel obie strony przez 4.

$$n^{2}=\frac{100}{4}$$

Podziel 100 przez 4, aby uzyskać 25.

$$n^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$n=5 n=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 0 do b i -100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-100\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-100\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$n=\frac{0±\sqrt{-16\left(-100\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -100.

$$n=\frac{0±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$n=\frac{0±40}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$n=\frac{0±40}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{0±40}{8} dla operatora ± będącego plusem. Podziel 40 przez 8.

$$n=5$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{0±40}{8} dla operatora ± będącego minusem. Podziel -40 przez 8.

$$n=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=5 n=-5$$