Rozwiąż 4n^2+34n-140=0

$$4 n ^ { 2 } + 34 n - 140 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{849} - 17}{4} \approx 3,034401142$$

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}\approx -11,534401142$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 34 do b i -140 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 34.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -140.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156+2240}}{2\times 4}$$

Dodaj 1156 do 2240.

$$n=\frac{-34±\sqrt{3396}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3396.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -34 do 2\sqrt{849}.

$$n=\frac{2\sqrt{849}-34}{8}$$

Podziel -34+2\sqrt{849} przez 8.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{849} od -34.

$$n=\frac{-2\sqrt{849}-34}{8}$$

Podziel -34-2\sqrt{849} przez 8.

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

Dodaj 140 do obu stron równania.

$$4n^{2}+34n-140-\left(-140\right)=-\left(-140\right)$$

Odjęcie -140 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4n^{2}+34n=-\left(-140\right)$$

Odejmij -140 od 0.

$$4n^{2}+34n=140$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4n^{2}+34n}{4}=\frac{140}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$n^{2}+\frac{34}{4}n=\frac{140}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{34}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=\frac{140}{4}$$

Podziel 140 przez 4.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=35$$

Podziel \frac{17}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{17}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{17}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=35+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{17}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=35+\frac{289}{16}$$

Dodaj 35 do \frac{289}{16}.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=\frac{849}{16}$$

Współczynnik n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{849}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{16}}$$

Uprość.

$$n+\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{849}}{4} n+\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{849}}{4}$$

Odejmij \frac{17}{4} od obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$