Rozwiąż 4n^2+16n-180

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

Rozważ n^{2}+4n-45. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako n^{2}+an+bn-45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-5 b=9$$

Przepisz n^{2}+4n-45 jako \left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

n w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+16n-180=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -180.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

Dodaj 256 do 2880.

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3136.

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-16±56}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 56.

$$n=\frac{40}{8}$$

Podziel 40 przez 8.

$$n=5$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-16±56}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 56 od -16.

$$n=-\frac{72}{8}$$

Podziel -72 przez 8.

$$n=-9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Oblicz

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$