Rozwiąż 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 4m^{2}+am+bm-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-6 b=10$$

Przepisz 4m^{2}+4m-15 jako \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Wyłącz przed nawias 2m w pierwszej grupie i 5 w drugiej grupie.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2m-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-4±16}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-4±16}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{3}{2} za x_{1} i -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij m od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do m, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Pomnóż \frac{2m-3}{2} przez \frac{2m+5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Oblicz

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$