Rozwiąż 4k^2-8k-5

$$4 k ^ { 2 } - 8 k - 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4k^{2}+ak+bk-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-10 b=2$$

Przepisz 4k^{2}-8k-5 jako \left(4k^{2}-10k\right)+\left(2k-5\right).

$$\left(4k^{2}-10k\right)+\left(2k-5\right)$$

Wyłącz przed nawias 2k w 4k^{2}-10k.

$$2k\left(2k-5\right)+2k-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2k-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-8k-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -5.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do 80.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$k=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$k=\frac{8±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{8±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 12.

$$k=\frac{20}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$k=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{8±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 8.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$4k^{2}-8k-5=4\left(k-\frac{5}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4k^{2}-8k-5=4\left(k-\frac{5}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij k od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{2k-5}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do k, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{2k-5}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Pomnóż \frac{2k-5}{2} przez \frac{2k+1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4k^{2}-8k-5=\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

Oblicz

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$