Rozwiąż 4i(2-i)(5+3i)

$$4 i ( 2 - i ) ( 5 + 3 i )$$

Oblicz

$$-4+52i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 4i przez 2-i.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right)$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia. Zmień kolejność czynników.

$$\left(4+8i\right)\left(5+3i\right)$$

Pomnóż liczby zespolone 4+8i i 5+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia.

$$20+12i+40i-24$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną.

$$20-24+\left(12+40\right)i$$

Wykonaj operacje dodawania.

$$-4+52i$$

Część rzeczywista

$$-4$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 4i przez 2-i.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right))$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right))$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\left(4+8i\right)\left(5+3i\right))$$

Pomnóż liczby zespolone 4+8i i 5+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right))$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right).

$$Re(20+12i+40i-24)$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 20+12i+40i-24.

$$Re(20-24+\left(12+40\right)i)$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 20-24+\left(12+40\right)i.

$$Re(-4+52i)$$

Część rzeczywista liczby -4+52i to -4.

$$-4$$