Rozłóż na czynniki
\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)
Oblicz
\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=8 ab=4\times 3=12
Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4h^{2}+ah+bh+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,12 2,6 3,4
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=2 b=6
Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.
\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)
Przepisz 4h^{2}+8h+3 jako \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).
2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)
2h w pierwszej i 3 w drugiej grupie.
\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2h+1, używając właściwości rozdzielności.
4h^{2}+8h+3=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Podnieś do kwadratu 8.
h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}
Pomnóż -4 przez 4.
h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}
Pomnóż -16 przez 3.
h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}
Dodaj 64 do -48.
h=\frac{-8±4}{2\times 4}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.
h=\frac{-8±4}{8}
Pomnóż 2 przez 4.
h=-\frac{4}{8}
Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-8±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4.
h=-\frac{1}{2}
Zredukuj ułamek \frac{-4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
h=-\frac{12}{8}
Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-8±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -8.
h=-\frac{3}{2}
Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.
4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)
Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.
4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)
Dodaj \frac{1}{2} do h, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}
Dodaj \frac{3}{2} do h, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}
Pomnóż \frac{2h+1}{2} przez \frac{2h+3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)
Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}