Rozwiąż 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4d^{2}+ad+bd+81. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 36.

$$a=18 b=18$$

Przepisz 4d^{2}+36d+81 jako \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

2d w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2d+9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Dodaj 1296 do -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{9}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{9}{2} za x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Dodaj \frac{9}{2} do d, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Dodaj \frac{9}{2} do d, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Pomnóż \frac{2d+9}{2} przez \frac{2d+9}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Oblicz

$$\left(2d+9\right)^{2}$$