Rozwiąż 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Rozwiąż względem a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Odejmij 3\sqrt{3} od obu stron równania.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Odjęcie 3\sqrt{3} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i -3\sqrt{3} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Podziel -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} przez -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} od -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Podziel -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} przez -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Podziel 3\sqrt{3} przez -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Dodaj -3\sqrt{3} do 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Współczynnik a^{2}-4a+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Uprość.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$