Rozwiąż 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Podziel 4+4\sqrt{2} przez 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Podziel 4-4\sqrt{2} przez 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{1+\sqrt{2}}{2} za x_{1} i \frac{1-\sqrt{2}}{2} za x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Oblicz

$$4a^{2}-4a-1$$