Rozwiąż 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 4a^{2}+pa+qa+1. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$p=-2 q=-2$$

Przepisz 4a^{2}-4a+1 jako \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2a w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2a-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{1}{2} za x_{1} i \frac{1}{2} za x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij a od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij a od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Pomnóż \frac{2a-1}{2} przez \frac{2a-1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Oblicz

$$\left(2a-1\right)^{2}$$