Rozwiąż 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -24 do b i 72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 do -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{24±24i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

Podziel 24+24i przez 8.

$$a=3+3i$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{24±24i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24i od 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

Podziel 24-24i przez 8.

$$a=3-3i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Odejmij 72 od obu stron równania.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

Odjęcie 72 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

Podziel -24 przez 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

Podziel -72 przez 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Dodaj -18 do 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Współczynnik a^{2}-6a+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Uprość.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$a=3+3i a=3-3i$$