Rozwiąż 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Rozważ a^{2}+3a-18. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa-18. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$p=-3 q=6$$

Przepisz a^{2}+3a-18 jako \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

a w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 do 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-12±36}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Podziel 24 przez 8.

$$a=3$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-12±36}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36 od -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Podziel -48 przez 8.

$$a=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Oblicz

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$