Rozwiąż 4-12v+9v^2

$$4 - 12 v + 9 v ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$9v^{2}-12v+4$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9v^{2}+av+bv+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-6 b=-6$$

Przepisz 9v^{2}-12v+4 jako \left(9v^{2}-6v\right)+\left(-6v+4\right).

$$\left(9v^{2}-6v\right)+\left(-6v+4\right)$$

3v w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3v\left(3v-2\right)-2\left(3v-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3v-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(9v^{2}-12v+4)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 9v^{2}.

$$\sqrt{9v^{2}}=3v$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9v^{2}-12v+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 4.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 144 do -144.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$v=\frac{12±0}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$v=\frac{12±0}{18}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość \frac{2}{3} za x_{2}.

$$9v^{2}-12v+4=9\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij v od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{3v-2}{3}\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij v od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{3v-2}{3}$$

Pomnóż \frac{3v-2}{3} przez \frac{3v-2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)}{3\times 3}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9v^{2}-12v+4=\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)$$

Oblicz

$$\left(3v-2\right)^{2}$$