Rozwiąż 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa -\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Odejmij 8 od 4, aby uzyskać -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Odejmij 5 od -4, aby uzyskać -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=3 b=1$$

Przepisz -x^{2}+4x-3 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Odejmij 8 od 4, aby uzyskać -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Odejmij 5 od -4, aby uzyskać -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 12 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 144 do -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Podziel -18 przez -6.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Odejmij 8 od 4, aby uzyskać -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Dodaj 5 i 4, aby uzyskać 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Podziel 12 przez -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Podziel 9 przez -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Podziel -4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -2. Następnie dodaj kwadrat liczby -2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Dodaj -3 do 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=3 x=1$$