Rozwiąż 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Rozwiąż względem x

$$x<\frac{9}{4}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x^{2}-20x+25, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Połącz 4x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Połącz -24x i 20x, aby uzyskać -4x.

$$-4x+36-25>2$$

Odejmij 25 od 36, aby uzyskać 11.

$$-4x+11>2$$

Odejmij 11 od obu stron.

$$-4x>2-11$$

Odejmij 11 od 2, aby uzyskać -9.

$$-4x>-9$$

Podziel obie strony przez -4. Ponieważ -4 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

Ułamek \frac{-9}{-4} można uprościć do postaci \frac{9}{4} przez usunięcie znaku minus z licznika i mianownika.

$$x<\frac{9}{4}$$