Rozwiąż 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x^{2}+4 przez 2x^{2}+1 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Odejmij 5x^{4} od obu stron.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Połącz 8x^{4} i -5x^{4}, aby uzyskać 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Dodaj 10x^{2} do obu stron.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Połącz 12x^{2} i 10x^{2}, aby uzyskać 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Odejmij 5 od 4, aby uzyskać -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, 22 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x^{2}+4 przez 2x^{2}+1 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Odejmij 5x^{4} od obu stron.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Połącz 8x^{4} i -5x^{4}, aby uzyskać 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Dodaj 10x^{2} do obu stron.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Połącz 12x^{2} i 10x^{2}, aby uzyskać 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Odejmij 5 od 4, aby uzyskać -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, 22 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} pozytywnej t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$