Rozwiąż 4(x+1)(x-2)=-(1+2x)^2

$$4 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = - ( 1 + 2 x ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4}\approx 0,935414347$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{4}\approx -0,935414347$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(x-2\right)=-\left(1+2x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x+4 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+2x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+2x\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+4x+4x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 1+4x+4x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x^{2}-4x-8=-1-4x-4x^{2}$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$4x^{2}-4x-8+4x=-1-4x^{2}$$

Połącz -4x i 4x, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}-8=-1-4x^{2}$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$4x^{2}-8+4x^{2}=-1$$

Połącz 4x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}-8=-1$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$8x^{2}=-1+8$$

Dodaj -1 i 8, aby uzyskać 7.

$$8x^{2}=7$$

Podziel obie strony przez 8.

$$x^{2}=\frac{7}{8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4} x=-\frac{\sqrt{14}}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(x-2\right)=-\left(1+2x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x+4 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+2x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+2x\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+4x+4x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 1+4x+4x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x^{2}-4x-8=-1-4x-4x^{2}$$

Odejmij -1 od obu stron.

$$4x^{2}-4x-8-\left(-1\right)=-4x-4x^{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$4x^{2}-4x-8+1=-4x-4x^{2}$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$4x^{2}-4x-8+1+4x=-4x^{2}$$

Dodaj -8 i 1, aby uzyskać -7.

$$4x^{2}-4x-7+4x=-4x^{2}$$

Połącz -4x i 4x, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}-7=-4x^{2}$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$4x^{2}-7+4x^{2}=0$$

Połącz 4x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 0 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{224}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 224.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4\sqrt{14}}{16} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4\sqrt{14}}{16} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4} x=-\frac{\sqrt{14}}{4}$$