Rozwiąż 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Oblicz

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-y przez x+y i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x^{2}+3xy-y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Połącz 36x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Połącz -120xy i -3xy, aby uzyskać -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Połącz 100y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Rozważ \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Połącz 32x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Połącz 101y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Rozwiń

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-y przez x+y i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x^{2}+3xy-y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Połącz 36x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Połącz -120xy i -3xy, aby uzyskać -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Połącz 100y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Rozważ \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Połącz 32x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Połącz 101y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$