Rozwiąż 4(1+2y+y^2)-y^2=4

$$4 ( 1 + 2 y + y ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } = 4$$

Rozwiąż względem y

$$y = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$y=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 1+2y+y^{2}.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

Połącz 4y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 3y^{2}.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$4+8y+3y^{2}-4=0$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$8y+3y^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias y.

$$y\left(8+3y\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y=0 i 8+3y=0.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 1+2y+y^{2}.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

Połącz 4y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 3y^{2}.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$4+8y+3y^{2}-4=0$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$8y+3y^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3y^{2}+8y=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 8 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8^{2}.

$$y=\frac{-8±8}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$y=\frac{-8±8}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-8±8}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 8.

$$y=\frac{0}{6}$$

Podziel 0 przez 6.

$$y=0$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-8±8}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -8.

$$y=-\frac{16}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=-\frac{8}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 1+2y+y^{2}.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

Połącz 4y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 3y^{2}.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$8y+3y^{2}=4-4$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$8y+3y^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+8y=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3y^{2}+8y}{3}=\frac{0}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{0}{3}$$

Podziel 0 przez 3.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=0$$

Podziel \frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Współczynnik y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Uprość.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odejmij \frac{4}{3} od obu stron równania.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$