Rozwiąż 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Ponieważ \frac{x}{x} i \frac{1}{x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Pokaż wartość 4\times \frac{x+1}{x} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Pokaż wartość \frac{4\left(x+1\right)}{x}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x+4 przez x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Odejmij x^{3} od obu stron.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x^{3} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Ponieważ \frac{4x^{2}+4x}{x} i \frac{x^{3}x}{x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Odejmij x\left(-1\right) od obu stron.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x\left(-1\right) przez \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Ponieważ \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} i \frac{x\left(-1\right)x}{x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw -1 do a, 5 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} pozytywnej t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$