Rozwiąż 4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2})

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

Oblicz

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+9 i x to x\left(x+9\right). Pomnóż \frac{1}{x+9} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Ponieważ \frac{x}{x\left(x+9\right)} i \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Pokaż wartość 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+9 i x to x\left(x+9\right). Pomnóż \frac{1}{x+9} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Ponieważ \frac{x}{x\left(x+9\right)} i \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Pokaż wartość 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Połącz \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} i \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}, aby uzyskać 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+9\right)^{2} i x^{2} to x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Pomnóż \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} przez \frac{x^{2}}{x^{2}}. Pomnóż \frac{1}{x^{2}} przez \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Ponieważ \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} i \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Pokaż wartość 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Pomnóż 4 przez -9, aby uzyskać -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Pokaż wartość 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Pokaż wartość \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x+9\right) i x\left(x+9\right)^{2} to x\left(x+9\right)^{2}. Pomnóż \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} przez \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Ponieważ \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} i \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Rozwiń x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

Rozwiń

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+9 i x to x\left(x+9\right). Pomnóż \frac{1}{x+9} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Ponieważ \frac{x}{x\left(x+9\right)} i \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Pokaż wartość 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+9 i x to x\left(x+9\right). Pomnóż \frac{1}{x+9} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Ponieważ \frac{x}{x\left(x+9\right)} i \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Pokaż wartość 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Połącz \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} i \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}, aby uzyskać 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+9\right)^{2} i x^{2} to x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Pomnóż \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} przez \frac{x^{2}}{x^{2}}. Pomnóż \frac{1}{x^{2}} przez \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Ponieważ \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} i \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Pokaż wartość 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Pomnóż 4 przez -9, aby uzyskać -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Pokaż wartość 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Pokaż wartość \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x+9\right) i x\left(x+9\right)^{2} to x\left(x+9\right)^{2}. Pomnóż \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} przez \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Ponieważ \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} i \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Rozwiń x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$