Rozwiąż 4z^2+60z=600

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

Rozwiąż względem z

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4z^{2}+60z=600$$

Odejmij 600 od obu stron równania.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

Odjęcie 600 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 60 do b i -600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

Dodaj 3600 do 9600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 13200.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -60 do 20\sqrt{33}.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

Podziel -60+20\sqrt{33} przez 8.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{33} od -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

Podziel -60-20\sqrt{33} przez 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=600$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

Podziel 60 przez 4.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

Podziel 600 przez 4.

$$z^{2}+15z=150$$

Podziel 15, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{15}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Dodaj 150 do \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Uprość.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Odejmij \frac{15}{2} od obu stron równania.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$