Rozwiąż 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Rozwiąż względem z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4z^{2}+160z=600$$

Odejmij 600 od obu stron równania.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Odjęcie 600 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 160 do b i -600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Dodaj 25600 do 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -160 do 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Podziel -160+40\sqrt{22} przez 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40\sqrt{22} od -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Podziel -160-40\sqrt{22} przez 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Podziel 160 przez 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Podziel 600 przez 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Podziel 40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 20. Następnie Dodaj kwadrat 20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Dodaj 150 do 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Współczynnik z^{2}+40z+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Uprość.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$