Rozwiąż 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

Rozwiąż względem x

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22,124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2,124355653$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-80x=188$$

Odejmij 188 od obu stron równania.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

Odjęcie 188 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -80 do b i -188 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -188.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

Dodaj 6400 do 3008.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9408.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -80 to 80.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 80 do 56\sqrt{3}.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

Podziel 80+56\sqrt{3} przez 8.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 56\sqrt{3} od 80.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

Podziel 80-56\sqrt{3} przez 8.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-80x=188$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

Podziel -80 przez 4.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

Podziel 188 przez 4.

$$x^{2}-20x=47$$

Podziel -20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -10. Następnie Dodaj kwadrat -10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

Dodaj 47 do 100.

$$x^{2}-20x+100=147$$

Współczynnik x^{2}-20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Uprość.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$