Rozwiąż 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 do 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{97} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7+\sqrt{97}}{8} za x_{1}, a wartość \frac{7-\sqrt{97}}{8} za x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Oblicz

$$4x^{2}-7x-3$$