Rozwiąż 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-8 b=1$$

Przepisz 4x^{2}-7x-2 jako \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 4x w 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 do 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±9}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podziel 16 przez 8.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±9}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 2 za x_{1} i -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodaj \frac{1}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$