Rozwiąż 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -72 do b i 324 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Dodaj 5184 do -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -72 to 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Podziel 72 przez 8.

$$x=9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Odejmij 324 od obu stron równania.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Odjęcie 324 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Podziel -72 przez 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Podziel -324 przez 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Podziel -18, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -9. Następnie dodaj kwadrat liczby -9 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Dodaj -81 do 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-18x+81. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-9=0 x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=9 x=9$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=9$$