Rozwiąż 4x^2-6x+2=0

$$4 { x }^{ 2 } -6x+2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=-1$$

Przepisz 2x^{2}-3x+1 jako \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-6x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -6 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 36 do -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{6±2}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-6x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$4x^{2}-6x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-6x=-2$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$