Rozwiąż 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0,625+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0,625-1,452368755i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -5 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{15} od 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodaj -\frac{5}{2} do \frac{25}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Dodaj \frac{5}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$