Rozwiąż 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -4 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Podziel 4+4\sqrt{17} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{17} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Podziel 4-4\sqrt{17} przez 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Dodaj 16 do obu stron równania.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Odjęcie -16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Odejmij -16 od 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$x^{2}-x=4$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$