Rozwiąż 4x^2-4=0

$$4 { x }^{ 2 } -4=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}-1=0$$

Rozważ x^{2}-1. Przepisz x^{2}-1 jako x^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Dodaj 4 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$4x^{2}=4$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4, aby uzyskać 1.

$$x^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=1 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 0 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{0±8}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±8}{8} dla operatora ± będącego plusem. Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±8}{8} dla operatora ± będącego minusem. Podziel -8 przez 8.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-1$$