Rozwiąż 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0,375+1,536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0,375-1,536025716i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -3 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 do -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{151} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodaj -\frac{5}{2} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Dodaj \frac{3}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$