Rozwiąż 4x^2-2x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } -2x-3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 do 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Podziel 2+2\sqrt{13} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Podziel 2-2\sqrt{13} przez 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$4x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$4x^{2}-2x=3$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{3}{4} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$