Rozwiąż 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Rozważ x^{2}-7x+10. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-5 b=-2$$

Przepisz x^{2}-7x+10 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Dodaj 784 do -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podziel 40 przez 8.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podziel 16 przez 8.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$