Rozwiąż 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -21.

$$a=-24 b=3$$

Przepisz 4x^{2}-21x-18 jako \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

4x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Dodaj 441 do 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -21 to 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±27}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 21 do 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podziel 48 przez 8.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±27}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj \frac{3}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$