Rozwiąż 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Rozważ x^{2}-46x+525. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+525. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -46.

$$a=-25 b=-21$$

Przepisz x^{2}-46x+525 jako \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

x w pierwszej i -21 w drugiej grupie.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-25, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Dodaj 33856 do -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -184 to 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{184±16}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 184 do 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Podziel 200 przez 8.

$$x=25$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{184±16}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Podziel 168 przez 8.

$$x=21$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 25 za x_{1}, a wartość 21 za x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Oblicz

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$