Rozwiąż 4x^2-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -16=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}-4=0$$

Rozważ x^{2}-4. Przepisz x^{2}-4 jako x^{2}-2^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Dodaj 16 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$4x^{2}=16$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4, aby uzyskać 4.

$$x^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=2 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 0 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±16}{8} dla operatora ± będącego plusem. Podziel 16 przez 8.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±16}{8} dla operatora ± będącego minusem. Podziel -16 przez 8.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-2$$