Rozwiąż 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-12 b=1$$

Przepisz 4x^{2}-11x-3 jako \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 4x w 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 121 do 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±13}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podziel 24 przez 8.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±13}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodaj \frac{1}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$