Rozwiąż 4x^2-10x+16=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+16=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1,25+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1,25-1,5612495i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -10 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-256}}{2\times 4}$$

Dodaj 100 do -256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-156}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{39}i}{8}$$

Podziel 10+2i\sqrt{39} przez 8.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{39} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i+10}{8}$$

Podziel 10-2i\sqrt{39} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$4x^{2}-10x+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-10x=-16$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Dodaj -4 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$