Rozwiąż 4x^2+8x+3

$$4 { x }^{ 2 } +8x+3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=2 b=6$$

Przepisz 4x^{2}+8x+3 jako \left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-8±4}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -8.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}+8x+3=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+8x+3=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnóż \frac{2x+1}{2} przez \frac{2x+3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}+8x+3=\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$