Rozwiąż 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Połącz 8x i -4x, aby uzyskać 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=2$$

Przepisz x^{2}+x-2 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Połącz 8x i -4x, aby uzyskać 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 4 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podziel -16 przez 8.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Połącz 8x i -4x, aby uzyskać 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x^{2}+x=2$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=1 x=-2$$