Rozwiąż 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0.630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2.380199322$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 7 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 do 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{145} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Podziel \frac{7}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{7}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{7}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{49}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Odejmij \frac{7}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$